微积分学示例

$\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- x^{- 2} + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$- x^{- 2} + 5 \cos (x)$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{x^{2}} + 5 \cos (x)$

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