微积分学示例

$\frac{x^{3}}{5} - 3 x$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{x^{3}}{5} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{3}}{5}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{5} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{3}{5} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3$

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