微积分学示例

$2 t^{3} + 6 t - \frac{4}{t^{2}}$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 t^{3} + 6 t - \frac{4}{t^{2}}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [2 t^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t^{3}$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 。

$2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 t^{2} + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [6 t]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $6$ 对于 $t$ 是常数，所以 $6 t$ 对 $t$ 的导数是 $6 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$6 t^{2} + 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 t^{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

解题步骤 3.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 t^{2} + 6 + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $- 4$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- \frac{4}{t^{2}}$ 对 $t$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{t^{2}}$ 重写为 ${(t^{2})}^{- 1}$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 4.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{- 1}$ 且 $g (t) = t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $t^{2}$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

解题步骤 4.3.3

使用 $t^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

解题步骤 4.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t))$

解题步骤 4.5

将 ${(t^{2})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t))$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- t^{- 4} (2 t))$

解题步骤 4.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{- 4} t)$

解题步骤 4.7

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 (t^{1} t^{- 4}))$

解题步骤 4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{1 - 4})$

解题步骤 4.9

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{- 3})$

解题步骤 4.10

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$6 t^{2} + 6 + 8 t^{- 3}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$6 t^{2} + 6 + 8 \frac{1}{t^{3}}$

解题步骤 5.2

组合 $8$ 和 $\frac{1}{t^{3}}$ 。

$6 t^{2} + 6 + \frac{8}{t^{3}}$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$6 t^{2} + \frac{8}{t^{3}} + 6$

微积分学 示例

微积分学示例