微积分学示例

$e^{w^{2}}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ 等于 $f' (g (w)) g' (w)$ ，其中 $f (w) = e^{w}$ 且 $g (w) = w^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $w^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d w} [w^{2}]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

解题步骤 1.3

使用 $w^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 等于 $n w^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$e^{w^{2}} (2 w)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

重新排序 $e^{w^{2}} (2 w)$ 的因式。

$2 e^{w^{2}} w$

解题步骤 3.2

将 $2 e^{w^{2}} w$ 中的因式重新排序。

$2 w e^{w^{2}}$

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