微积分学示例

$P e^{r t}$

解题步骤 1

因为 $P$ 对于 $t$ 是常数，所以 $P e^{r t}$ 对 $t$ 的导数是 $P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$ 。

$P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = e^{t}$ 且 $g (t) = r t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $r t$ 。

$P (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r t])$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$P (e^{u} \frac{d}{d t} [r t])$

解题步骤 2.3

使用 $r t$ 替换所有出现的 $u$ 。

$P (e^{r t} \frac{d}{d t} [r t])$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $r$ 对于 $t$ 是常数，所以 $r t$ 对 $t$ 的导数是 $r \frac{d}{d t} [t]$ 。

$P e^{r t} (r \frac{d}{d t} [t])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$P e^{r t} (r \cdot 1)$

解题步骤 3.3

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$P e^{r t} r$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

重新排序 $P e^{r t} r$ 的因式。

$e^{r t} P r$

解题步骤 4.2

将 $e^{r t} P r$ 中的因式重新排序。

$P r e^{r t}$

微积分学 示例