微积分学示例

$\frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

解题步骤 2

从 $t - t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

解题步骤 2.2

从 $t^{1}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

解题步骤 2.3

从 $- t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{9}}}]$

解题步骤 2.4

从 $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{9}}}]$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $t^{\frac{1}{9}}$ 移动到分子。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{9}}]$

解题步骤 4

通过指数相加将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $t^{- \frac{1}{9}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $t^{- \frac{1}{9}}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.3

要将 $- \frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.4

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.5.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.5.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.5.4

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.7

将 $- 2$ 和 $9$ 相加。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 5

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 等于 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ，其中 $f (t) = t^{\frac{7}{18}}$ 且 $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ 。

$t^{\frac{7}{18}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 6

求微分。

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解题步骤 6.1

根据加法法则， $t^{\frac{1}{2}} - 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ 。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 11

合并分数。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{- \frac{1}{2}}$ 。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 12

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 13

合并分数。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$t^{\frac{7}{18}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 13.2

组合 $t^{\frac{7}{18}}$ 和 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{t^{\frac{7}{18}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 13.3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $t^{\frac{7}{18}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{7}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14

通过指数相加将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $t^{- \frac{7}{18}}$ 。

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解题步骤 14.1

移动 $t^{- \frac{7}{18}}$ 。

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{7}{18}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 14.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 7 + 9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.6

将 $- 7$ 和 $9$ 相加。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.7

约去 $2$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 14.7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.7.2

约去公因数。

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解题步骤 14.7.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.7.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 14.7.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

解题步骤 15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{7}{18}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1})$

解题步骤 16

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{18}{18}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1 \cdot \frac{18}{18}})$

解题步骤 17

组合 $- 1$ 和 $\frac{18}{18}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} + \frac{- 1 \cdot 18}{18}})$

解题步骤 18

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 1 \cdot 18}{18}})$

解题步骤 19

化简分子。

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解题步骤 19.1

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 18}{18}})$

解题步骤 19.2

从 $7$ 中减去 $18$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{- 11}{18}})$

解题步骤 20

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{- \frac{11}{18}})$

解题步骤 21

组合 $\frac{7}{18}$ 和 $t^{- \frac{11}{18}}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7 t^{- \frac{11}{18}}}{18}$

解题步骤 22

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- \frac{11}{18}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$

解题步骤 23

要将 $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 24

组合 $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ 和 $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 25

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 26

组合 $2$ 和 $\frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 27

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 28

组合 $t^{\frac{1}{9}}$ 和 $\frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{9}} \cdot 14}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 29

化简表达式。

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解题步骤 29.1

将 $14$ 移到 $t^{\frac{1}{9}}$ 的左侧。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14 \cdot t^{\frac{1}{9}}}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 29.2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $t^{\frac{1}{9}}$ 移动到分母。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}} t^{- \frac{1}{9}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30

通过指数相加将 $t^{\frac{11}{18}}$ 乘以 $t^{- \frac{1}{9}}$ 。

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解题步骤 30.1

移动 $t^{- \frac{1}{9}}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 (t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{11}{18}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.3

要将 $- \frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 30.4.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.4.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{18} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{- 2 + 11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.6

将 $- 2$ 和 $11$ 相加。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.7

约去 $9$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 30.7.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 (1)}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.7.2

约去公因数。

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解题步骤 30.7.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.7.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 30.7.2.3

重写表达式。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 31

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 32

约去公因数。

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解题步骤 32.1

从 $18 t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 32.2

约去公因数。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 32.3

重写表达式。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33

化简。

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解题步骤 33.1

运用分配律。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.2

化简分子。

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解题步骤 33.2.1

化简每一项。

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解题步骤 33.2.1.1

约去 $t^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 33.2.1.1.1

从 $9 t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.2.1.1.3

重写表达式。

$\frac{1 + \frac{7}{9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.2.1.2

将 $- 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ 重写为 $- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1 + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{9}{9} + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{9 + 7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.2.4

将 $9$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.3

合并项。

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解题步骤 33.3.1

将 $\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.3.2

合并。

$\frac{9 (\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.3

运用分配律。

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.4

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 33.3.4.1

约去公因数。

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.4.2

重写表达式。

$\frac{16 + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.5

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{16 - 9 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.6

组合 $- 9$ 和 $\frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{16 + \frac{- 9 \cdot 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.7

将 $- 9$ 乘以 $7$ 。

$\frac{16 + \frac{- 63}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.8

从 $- 63$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.9

约去公因数。

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解题步骤 33.3.9.1

从 $9 t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 (t^{\frac{1}{2}})}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.9.2

约去公因数。

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.9.3

重写表达式。

$\frac{16 + \frac{- 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.10

将负号移到分数的前面。

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.3.11

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.4

化简分子。

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解题步骤 33.4.1

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

解题步骤 33.6

乘以 $\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ 。

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解题步骤 33.6.1

将 $\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ 。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}} (18 t^{\frac{1}{9}})}$

解题步骤 33.6.2

通过指数相加将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $t^{\frac{1}{9}}$ 。

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解题步骤 33.6.2.1

移动 $t^{\frac{1}{9}}$ 。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.3

要将 $\frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.4

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 33.6.2.5.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.5.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.5.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.5.4

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{18}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2 + 9}{18}} \cdot 18}$

解题步骤 33.6.2.7

将 $2$ 和 $9$ 相加。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{11}{18}} \cdot 18}$

解题步骤 33.7

将 $18$ 移到 $t^{\frac{11}{18}}$ 的左侧。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$

微积分学 示例

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