微积分学示例

$\frac{x^{5} - 5 x}{5}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ 。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

解题步骤 2

根据加法法则， $x^{5} - 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

解题步骤 4

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

解题步骤 6

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

解题步骤 7.2

合并项。

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解题步骤 7.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

解题步骤 7.2.2

组合 $\frac{5}{5}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

解题步骤 7.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

解题步骤 7.2.3.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

解题步骤 7.2.4

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 5$ 。

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

解题步骤 7.2.5

约去 $- 5$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.5.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 7.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.5.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

解题步骤 7.2.5.2.2

约去公因数。

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.2.3

重写表达式。

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

解题步骤 7.2.5.2.4

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$x^{4} - 1$

微积分学 示例

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