微积分学示例

$3 x (x + 2) = 2$

解题步骤 1

将 $3 x (x + 2) = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 x (x + 2) = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.3

化简表达式。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3}$ 。

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 3$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.3

将 $36$ 和 $24$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

小数形式：

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$

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