微积分学示例

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

解题步骤 1

将方程重写为 $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ 。

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

解题步骤 2

将 $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ 中的每一项除以 $48$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ 中的每一项都除以 $48$ 。

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $48$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $1 - e^{- 0.07 t}$ 除以 $1$ 。

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

解题步骤 4

将 $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $e^{- 0.07 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

移动 $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ 中分母的负号。

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ 重写为 $- \frac{N}{48}$ 。

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.3

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

解题步骤 6

展开左边。

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解题步骤 6.1

通过将 $- 0.07 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.07 t})$ 。

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

解题步骤 6.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

解题步骤 6.3

将 $- 0.07$ 乘以 $1$ 。

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

解题步骤 7

将 $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ 中的每一项除以 $- 0.07$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ 中的每一项都除以 $- 0.07$ 。

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 0.07$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

解题步骤 7.3.2

乘以 $1$ 。

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

解题步骤 7.3.3

从 $0.07$ 中分解出因数 $0.07$ 。

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

解题步骤 7.3.4

分离分数。

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

解题步骤 7.3.5

用 $1$ 除以 $0.07$ 。

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

解题步骤 7.3.6

用 $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ 除以 $1$ 。

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

解题步骤 7.3.7

将 $14.\overline{285714}$ 乘以 $- 1$ 。

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

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