微积分学示例

$e^{2 - 3 x} > 4$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $2 - 3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 - 3 x})$ 。

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

解题步骤 2.3

将 $2 - 3 x$ 乘以 $1$ 。

$2 - 3 x > \ln (4)$

解题步骤 3

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- 3 x > \ln (4) - 2$

解题步骤 4

将 $- 3 x > \ln (4) - 2$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 3 x > \ln (4) - 2$ 中的每一项除以 $- 3$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 4.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

解题步骤 6

微积分学 示例

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