微积分学示例

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ 。

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$5 e^{- 4 x} = 1$

$5 e^{- 4 x} = 1$

解题步骤 3

将 $5 e^{- 4 x} = 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $5 e^{- 4 x} = 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{- 4 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $- 4 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 4 x})$ 。

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 5.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 6

将 $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

小数形式：

$x = 0.40235947 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$