微积分学示例

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x a$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$ 乘以 $\frac{x a}{x a}$ 。

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x a (\frac{1}{x} - \frac{1}{a})}{x a (x - a)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x a$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{a + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 3.2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{a}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a + x a \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 3.2.2

从 $x a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{a + x \cdot - 1}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{a - 1 \cdot x}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{a - x}{x a x + x a (- a)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{a - x}{x \cdot x a + x a (- a)}$

解题步骤 5.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{a - x}{x^{2} a + x a (- a)}$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a \cdot a}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{a - x}{x^{2} a - x (a \cdot a)}$

解题步骤 5.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a^{2}}$

解题步骤 5.4

从 $x^{2} a - x a^{2}$ 中分解出因数 $x a$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $x^{2} a$ 中分解出因数 $x a$ 。

$\frac{a - x}{x a (x) - x a^{2}}$

解题步骤 5.4.2

从 $- x a^{2}$ 中分解出因数 $x a$ 。

$\frac{a - x}{x a (x) + x a (- a)}$

解题步骤 5.4.3

从 $x a (x) + x a (- a)$ 中分解出因数 $x a$ 。

$\frac{a - x}{x a (x - a)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $a - x$ 和 $x - a$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- a) - x}{x a (x - a)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- a) - (x)}{x a (x - a)}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 1 (- a) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (x - a)}$

解题步骤 6.1.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

解题步骤 6.1.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

解题步骤 6.1.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{x a}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x a}$

微积分学 示例

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