微积分学示例

${(x^{2} + 2)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

解题步骤 2.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

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