微积分学示例

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ 。

$(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$x^{2} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} - x^{2} \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.3

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.3.2

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.3.3

约去公因数。

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.3.4

重写表达式。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.4

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.4.1

将 $- \frac{1}{4 x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.4.2

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.4.3

约去公因数。

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.4.4

重写表达式。

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.5

将负号移到分数的前面。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{2}} \frac{1}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $\frac{1}{4 x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.6.3

将 $\frac{1}{4 x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{4 x^{2}}$ 。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2} (4 x^{2})}$

解题步骤 3.1.6.4

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.1.6.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{2} x^{2})}$

解题步骤 3.1.6.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2 + 2}}$

解题步骤 3.1.6.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{1}{4}$ 中减去 $\frac{1}{4}$ 。

$x^{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

解题步骤 4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$x^{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 (\frac{1}{2})$ 重写为 $- (\frac{1}{2})$ 。

$x^{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

微积分学 示例

微积分学示例