微积分学示例

${(4 x - x^{2})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(4 x - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$ 。

$(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 x (4 x - x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} x - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $x$ 。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{1 + 2} - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.9

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

解题步骤 3.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}$

解题步骤 3.1.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})$

解题步骤 3.1.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}$

解题步骤 3.1.11.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{4}$

解题步骤 3.1.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + 1 x^{4}$

解题步骤 3.1.13

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}$

解题步骤 3.2

从 $- 4 x^{3}$ 中减去 $4 x^{3}$ 。

$16 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4}$

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