微积分学示例

$\ln (e^{x^{2}}) = 25$

解题步骤 1

展开 $\ln (e^{x^{2}})$ 。

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解题步骤 1.1

通过将 $x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x^{2}})$ 。

$x^{2} \ln (e)$

解题步骤 1.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x^{2} \cdot 1$

解题步骤 1.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2}$

解题步骤 2

展开的方程为 $x^{2} = 25$ 。

$x^{2} = 25$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 5$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 5$

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