微积分学示例

$x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

解题步骤 1

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x \sqrt{2^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

解题步骤 1.1.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} = 0$

解题步骤 1.1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

解题步骤 1.1.4

将 $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}) = 0$

解题步骤 1.1.5

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.5.1

将 $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

解题步骤 1.1.5.2

对 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

解题步骤 1.1.5.3

对 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}} = 0$

解题步骤 1.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

解题步骤 1.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}} = 0$

解题步骤 1.1.5.6

将 ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ 重写为 $(2 + x) (2 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 重写成 ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

解题步骤 1.1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

解题步骤 1.1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

解题步骤 1.1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.5.6.4.1

约去公因数。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

解题步骤 1.1.5.6.4.2

重写表达式。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}} = 0$

解题步骤 1.1.5.6.5

化简。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.2

要将 $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ 。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.3

组合 $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 和 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x))}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

从 $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 中分解出因数 $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.1

从 $- x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 中分解出因数 $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.1.2

从 $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)$ 中分解出因数 $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.1

运用分配律。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.2.2

运用分配律。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.2.3

运用分配律。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.3.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.3.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 0 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.3.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.5.4

重新排序项。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2} - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.6

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.7

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - (x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.8

从 $- (x^{2}) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.9

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) - 1 (- 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.10

从 $- (x^{2} + x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.11

将 $- (x^{2} + x - 4)$ 重写为 $- 1 (x^{2} + x - 4)$ 。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- 1 (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 1.13

将 $- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 重写成 ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{x {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$- \frac{x {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.2.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- \frac{x {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

解题步骤 4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(2 + x) (2 - x), 1$

解题步骤 4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(2 + x) (2 - x)$

解题步骤 5

将 $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ 中的每一项乘以 $(2 + x) (2 - x)$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ 中的每一项乘以 $(2 + x) (2 - x)$ 。

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

约去 $(2 + x) (2 - x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

将 $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.1.3

重写表达式。

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$- (x^{2} x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (x^{2} x^{1}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{2 + 1} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.3.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.2.1

移动 $x$ 。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (x \cdot x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

运用分配律。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

解题步骤 5.3.1.2

运用分配律。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

解题步骤 5.3.1.3

运用分配律。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

解题步骤 5.3.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

解题步骤 5.3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

解题步骤 5.3.2.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

解题步骤 5.3.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

解题步骤 5.3.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

解题步骤 5.3.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

解题步骤 5.3.2.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 0 - x^{2})$

解题步骤 5.3.2.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - x^{2})$

解题步骤 5.3.3

将 $0$ 乘以 $4 - x^{2}$ 。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

将 $4$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.1.1.2

将 $4$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.1.1.3

将 $4$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.1.2

从 $- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.1.3

从 $- x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.1.4

从 $4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

解题步骤 6.1.5

从 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2}) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x)$ 中分解出因数 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

解题步骤 6.1.6

从 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ 中分解出因数 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$

解题步骤 6.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{2} + x - 4 = 0$

解题步骤 6.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.4

将 ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

将 ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 。

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 6.4.2

求解 $x$ 的 ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1

将 $- x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 。

$- x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 6.4.2.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x^{2} = - 4$

解题步骤 6.4.2.2.2

将 $- x^{2} = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.2.2.1

将 $- x^{2} = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.4.2.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.4.2.2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.4.2.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 6.4.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 6.4.2.2.4

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.2.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 6.4.2.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 6.4.2.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 6.4.2.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 6.4.2.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 6.5

将 $x^{2} + x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

将 $x^{2} + x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + x - 4 = 0$

解题步骤 6.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + x - 4 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.5.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.2.3.1.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 6.5.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 6.6

最终解为使 $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 7

排除不能使 $x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ 成立的解。

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

小数形式：

$x = 0, 1.56155281 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例