微积分学示例

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

解题步骤 1

对 $125$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $125^{1}$ 移动到分子。

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

解题步骤 3

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

解题步骤 4

将 ${(5^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

解题步骤 6

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} - 3 = 2 x$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

解题步骤 8.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 - 2 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 8.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

解题步骤 8.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 8.4

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.4.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 8.4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 8.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 8.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 8.6

最终解为使 $(x - 3) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 1$

微积分学 示例

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