微积分学示例

$\ln (3 x - 10) = 2$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (3 x - 10)} = e^{2}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (3 x - 10) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = 3 x - 10$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $3 x - 10 = e^{2}$ 。

$3 x - 10 = e^{2}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$3 x = e^{2} + 10$

解题步骤 3.3

将 $3 x = e^{2} + 10$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $3 x = e^{2} + 10$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{2}}{3} + \frac{10}{3}$

小数形式：

$x = 5.79635203 \dots$

微积分学 示例