微积分学示例

$15 - \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = - 15$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3

化简指数。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 ${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{3}{20}$ 。

${(- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $3$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

${(- \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

对 $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.2

对 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.3

对 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.4.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.4.2

将 $\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.1.5.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5.2

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5.2.2.2

重写表达式。

$\frac{9 x^{1}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5.3

化简。

$\frac{9 x}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.6

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 x}{400} = {(- 15)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

对 $- 15$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 x}{400} = 225$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

等式两边同时乘以 $\frac{400}{9}$ 。

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $400$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{400}{9} \cdot 225$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{400}{9} \cdot 225$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $\frac{400}{9} \cdot 225$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

从 $225$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 (25))$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 \cdot 25)$

解题步骤 4.2.2.1.1.3

重写表达式。

$x = 400 \cdot 25$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $400$ 乘以 $25$ 。

$x = 10000$

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