微积分学示例

$12 x^{2} - 84 x + 104 = 0$

解题步骤 1

从 $12 x^{2} - 84 x + 104$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (3 x^{2}) - 84 x + 104 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 84 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 104 = 0$

解题步骤 1.3

从 $104$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 4 (26) = 0$

解题步骤 1.4

从 $4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26) = 0$

解题步骤 1.5

从 $4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$

解题步骤 2

将 $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $3 x^{2} - 21 x + 26$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2} - 21 x + 26 = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$3 x^{2} - 21 x + 26 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 3$ 、 $b = - 21$ 和 $c = 26$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 26)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 21$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 3 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 26$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 12 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $26$ 。

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 312}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $441$ 中减去 $312$ 。

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{6}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

小数形式：

$x = 5.39296944 \dots, 1.60703055 \dots$

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