微积分学示例

$0 = x - \frac{1}{85} x^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x - \frac{1}{85} x^{3} = 0$ 。

$x - \frac{1}{85} x^{3} = 0$

解题步骤 2

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{1}{85}$ 。

$x - \frac{x^{3}}{85} = 0$

解题步骤 3

从 $x - \frac{x^{3}}{85}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{85} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{x^{3}}{85}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{85}) = 0$

解题步骤 3.3

从 $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{85})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - \frac{x^{2}}{85}) = 0$

$x (1 - \frac{x^{2}}{85}) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{85} = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $1 - \frac{x^{2}}{85}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $1 - \frac{x^{2}}{85}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - \frac{x^{2}}{85} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $1 - \frac{x^{2}}{85} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{x^{2}}{85} = - 1$

解题步骤 6.2.2

等式两边同时乘以 $- 85$ 。

$- 85 (- \frac{x^{2}}{85}) = - 85 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.3.1.1

化简 $- 85 (- \frac{x^{2}}{85})$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1

约去 $85$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1.1

将 $- \frac{x^{2}}{85}$ 中前置负号移到分子中。

$- 85 \frac{- x^{2}}{85} = - 85 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2

从 $- 85$ 中分解出因数 $85$ 。

$85 (- 1) \frac{- x^{2}}{85} = - 85 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.3

约去公因数。

$85 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{85} = - 85 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.4

重写表达式。

$- - x^{2} = - 85 \cdot - 1$

$- - x^{2} = - 85 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.2

乘。

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解题步骤 6.2.3.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x^{2} = - 85 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = - 85 \cdot - 1$

$x^{2} = - 85 \cdot - 1$

$x^{2} = - 85 \cdot - 1$

$x^{2} = - 85 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.2.1

将 $- 85$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} = 85$

$x^{2} = 85$

$x^{2} = 85$

解题步骤 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{85}$

解题步骤 6.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{85}$

解题步骤 6.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{85}$

解题步骤 6.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{85}, - \sqrt{85}$

$x = \sqrt{85}, - \sqrt{85}$

$x = \sqrt{85}, - \sqrt{85}$

$x = \sqrt{85}, - \sqrt{85}$

解题步骤 7

最终解为使 $x (1 - \frac{x^{2}}{85}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt{85}, - \sqrt{85}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \sqrt{85}, - \sqrt{85}$

小数形式：

$x = 0, 9.21954445 \dots, - 9.21954445 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$