微积分学示例

$0 = x - \frac{1}{40} x^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x - \frac{1}{40} x^{3} = 0$ 。

$x - \frac{1}{40} x^{3} = 0$

解题步骤 2

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{1}{40}$ 。

$x - \frac{x^{3}}{40} = 0$

解题步骤 3

从 $x - \frac{x^{3}}{40}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{40} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{x^{3}}{40}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{40}) = 0$

解题步骤 3.3

从 $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{40})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - \frac{x^{2}}{40}) = 0$

$x (1 - \frac{x^{2}}{40}) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $1 - \frac{x^{2}}{40}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $1 - \frac{x^{2}}{40}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $1 - \frac{x^{2}}{40} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{x^{2}}{40} = - 1$

解题步骤 6.2.2

等式两边同时乘以 $- 40$ 。

$- 40 (- \frac{x^{2}}{40}) = - 40 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.3.1.1

化简 $- 40 (- \frac{x^{2}}{40})$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1

约去 $40$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1.1

将 $- \frac{x^{2}}{40}$ 中前置负号移到分子中。

$- 40 \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2

从 $- 40$ 中分解出因数 $40$ 。

$40 (- 1) \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.3

约去公因数。

$40 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{40} = - 40 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.4

重写表达式。

$- - x^{2} = - 40 \cdot - 1$

$- - x^{2} = - 40 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.2

乘。

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解题步骤 6.2.3.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x^{2} = - 40 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.1.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = - 40 \cdot - 1$

$x^{2} = - 40 \cdot - 1$

$x^{2} = - 40 \cdot - 1$

$x^{2} = - 40 \cdot - 1$

解题步骤 6.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.2.1

将 $- 40$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} = 40$

$x^{2} = 40$

$x^{2} = 40$

解题步骤 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{40}$

解题步骤 6.2.5

化简 $\pm \sqrt{40}$ 。

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解题步骤 6.2.5.1

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

解题步骤 6.2.5.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

解题步骤 6.2.5.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

解题步骤 6.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 \sqrt{10}$

解题步骤 6.2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 \sqrt{10}$

解题步骤 6.2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

解题步骤 7

最终解为使 $x (1 - \frac{x^{2}}{40}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

小数形式：

$x = 0, 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$