微积分学示例

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$t^{2} = 4 t - 3$

解题步骤 3

求解 $t$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4 t$ 。

$t^{2} - 4 t = - 3$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对 $t^{2} - 4 t + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $- 4$ 。

$- 3, - 1$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(t - 3) (t - 1) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

解题步骤 3.5

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 。

$t - 3 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$t = 3$

解题步骤 3.6

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 。

$t - 1 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$t = 1$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(t - 3) (t - 1) = 0$ 成立的所有值。

$t = 3, 1$

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