微积分学示例

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

解题步骤 2.2

通过将 $t^{\frac{1}{2}}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ 。

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

解题步骤 2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

解题步骤 2.4

将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

解题步骤 3

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

约去公因数。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

解题步骤 4.1.1.2.2

重写表达式。

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

解题步骤 4.1.2

化简。

$t = \ln^{2} (x^{6})$

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