微积分学示例

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $y^{2}$ 。

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

解题步骤 2

将 $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ 。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{7 + y^{2}}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $7 + y^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

解题步骤 4.2.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

解题步骤 4.3

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

解题步骤 4.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{7 + y^{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

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