微积分学示例

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{256^{x}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $256^{x}$ 移动到分子。

$4^{x - x^{2}} = 256^{- x}$

解题步骤 2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$4^{x - x^{2}} = 4^{4 (- x)}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x - x^{2} = 4 (- x)$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x - x^{2} = - 4 x$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $4 x$ 。

$x - x^{2} + 4 x = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 和 $4 x$ 相加。

$- x^{2} + 5 x = 0$

$- x^{2} + 5 x = 0$

解题步骤 4.3

从 $- x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $- x$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x \cdot x + 5 x = 0$

解题步骤 4.3.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

解题步骤 4.3.3

从 $- x (x) - x (- 5)$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (x - 5) = 0$

$- x (x - 5) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 4.7

最终解为使 $- x (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5$

$x = 0, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$