微积分学示例

$2^{x - 5} = 3$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (3)$

解题步骤 2

通过将 $x - 5$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x - 5})$ 。

$(x - 5) \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x \ln (2) - 5 \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (2) - 5 \ln (2) - \ln (3) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $5 \ln (2)$ 。

$x \ln (2) - \ln (3) = 5 \ln (2)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (3)$ 。

$x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$

解题步骤 6

将 $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

小数形式：

$x = 6.58496250 \dots$

微积分学 示例

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