微积分学示例

$10^{x + 3} = 5 e^{7 - x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (10^{x + 3}) = \ln (5 e^{7 - x})$

解题步骤 2

通过将 $x + 3$ 移到对数外来展开 $\ln (10^{x + 3})$ 。

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5 e^{7 - x})$

解题步骤 3

将 $\ln (5 e^{7 - x})$ 重写为 $\ln (5) + \ln (e^{7 - x})$ 。

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + \ln (e^{7 - x})$

解题步骤 4

通过将 $7 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{7 - x})$ 。

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \ln (e)$

解题步骤 5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \cdot 1$

解题步骤 6

将 $7 - x$ 乘以 $1$ 。

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + 7 - x$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$(x + 3) \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

解题步骤 7.3

化简左边。

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解题步骤 7.3.1

化简 $x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5)$ 。

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解题步骤 7.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (10)$ 。

$x \ln (10) + \ln (10^{3}) - \ln (5) = 7 - x$

解题步骤 7.3.1.1.2

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$x \ln (10) + \ln (1000) - \ln (5) = 7 - x$

解题步骤 7.3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (10) + \ln (\frac{1000}{5}) = 7 - x$

解题步骤 7.3.1.3

用 $1000$ 除以 $5$ 。

$x \ln (10) + \ln (200) = 7 - x$

解题步骤 7.4

在等式两边都加上 $x$ 。

$x \ln (10) + \ln (200) + x = 7$

解题步骤 7.5

从等式两边同时减去 $\ln (200)$ 。

$x \ln (10) + x = 7 - \ln (200)$

解题步骤 7.6

从 $x \ln (10) + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1

从 $x \ln (10)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

解题步骤 7.6.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

解题步骤 7.6.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (10)) + x \cdot 1 = 7 - \ln (200)$

解题步骤 7.6.4

从 $x (\ln (10)) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$

解题步骤 7.7

将 $x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ 中的每一项除以 $\ln (10) + 1$ 并化简。

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解题步骤 7.7.1

将 $x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ 中的每一项都除以 $\ln (10) + 1$ 。

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

解题步骤 7.7.2

化简左边。

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解题步骤 7.7.2.1

约去 $\ln (10) + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

解题步骤 7.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

解题步骤 7.7.3

化简右边。

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解题步骤 7.7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} - \frac{\ln (200)}{\ln (10) + 1}$

解题步骤 7.7.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

小数形式：

$x = 0.51525777 \dots$

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