微积分学示例

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1

化简 $(9 x + 4) (12 x - 15)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(9 x + 4) (12 x - 15)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$9 x (12 x - 15) + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 \cdot 12 x \cdot x + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$9 \cdot 12 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 \cdot 12 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $9$ 乘以 $12$ 。

$108 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 15$ 乘以 $9$ 。

$108 x^{2} - 135 x + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.4.1.5

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$108 x^{2} - 135 x + 48 x + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.4.1.6

将 $4$ 乘以 $- 15$ 。

$108 x^{2} - 135 x + 48 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 1.4.2

将 $- 135 x$ 和 $48 x$ 相加。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

解题步骤 2

化简 $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ 。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x (5 - 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

解题步骤 2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

解题步骤 2.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x \cdot x - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

解题步骤 2.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

移动 $x$ 。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

解题步骤 2.2.1.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 - 3 (- 4 x)$

解题步骤 2.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 + 12 x$

解题步骤 2.2.2

将 $10 x$ 和 $12 x$ 相加。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 22 x - 8 x^{2} - 15$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $22 x$ 。

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 8 x^{2} - 15$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $8 x^{2}$ 。

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x + 8 x^{2} = - 15$

解题步骤 3.3

将 $108 x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$116 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 15$

解题步骤 3.4

从 $- 87 x$ 中减去 $22 x$ 。

$116 x^{2} - 109 x - 60 = - 15$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $15$ 。

$116 x^{2} - 109 x - 60 + 15 = 0$

解题步骤 5

将 $- 60$ 和 $15$ 相加。

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 116 \cdot - 45 = - 5220$ 并且它们的和为 $b = - 109$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 109 x$ 中分解出因数 $- 109$ 。

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

解题步骤 6.1.2

把 $- 109$ 重写为 $36$ 加 $- 145$

$116 x^{2} + (36 - 145) x - 45 = 0$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$116 x^{2} + 36 x - 145 x - 45 = 0$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(116 x^{2} + 36 x) - 145 x - 45 = 0$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 x (29 x + 9) - 5 (29 x + 9) = 0$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $29 x + 9$ 来因式分解多项式。

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$29 x + 9 = 0$

$4 x - 5 = 0$

解题步骤 8

将 $29 x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $29 x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$29 x + 9 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $29 x + 9 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$29 x = - 9$

解题步骤 8.2.2

将 $29 x = - 9$ 中的每一项除以 $29$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $29 x = - 9$ 中的每一项都除以 $29$ 。

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $29$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 9}{29}$

解题步骤 8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9}{29}$

解题步骤 9

将 $4 x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $4 x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 5 = 0$

解题步骤 9.2

求解 $x$ 的 $4 x - 5 = 0$ 。

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解题步骤 9.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$4 x = 5$

解题步骤 9.2.2

将 $4 x = 5$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 9.2.2.1

将 $4 x = 5$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

解题步骤 9.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

解题步骤 9.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{4}$

解题步骤 10

最终解为使 $(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

小数形式：

$x = - 0.31034482 \dots, 1.25$

带分数形式：

$x = - \frac{9}{29}, 1 \frac{1}{4}$

微积分学 示例

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