微积分学示例

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

解题步骤 1

两边同时乘以 $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ 。

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

解题步骤 2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $C$ 和 $C B e^{\frac{t}{2}}$ 重新排序。

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

解题步骤 3

求解 $t$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ 。

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $C$ 。

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

解题步骤 3.3

将 $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ 中的每一项除以 $C B$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ 中的每一项都除以 $C B$ 。

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $C$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

解题步骤 3.3.2.2

约去 $B$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

解题步骤 3.3.2.2.2

用 $e^{\frac{t}{2}}$ 除以 $1$ 。

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

约去 $C$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.1

约去公因数。

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

重写表达式。

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

解题步骤 3.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

解题步骤 3.5

展开左边。

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解题步骤 3.5.1

通过将 $\frac{t}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ 。

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

解题步骤 3.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

解题步骤 3.5.3

将 $\frac{t}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

解题步骤 3.6

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

解题步骤 3.7

化简左边。

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解题步骤 3.7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1.1

约去公因数。

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

解题步骤 3.7.1.2

重写表达式。

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

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