微积分学示例

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ 。

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

解题步骤 2

将 $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ 中的每一项除以 $0.2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ 中的每一项都除以 $0.2$ 。

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $0.2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ 除以 $1$ 。

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0.18$ 除以 $0.2$ 。

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $\frac{t}{5730}$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ 。

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{t}{5730}$ 和 $\ln (0.5)$ 。

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ 。

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

约去 $5730$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

解题步骤 6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $\ln (0.5)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $t \ln (0.5)$ 中分解出因数 $\ln (0.5)$ 。

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

组合 $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ 和 $\ln (0.9)$ 。

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

小数形式：

$t = 870.97772544 \dots$

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