微积分学示例

$2 = e^{0.03 t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $e^{0.03 t} = 2$ 。

$e^{0.03 t} = 2$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (2)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $0.03 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.03 t})$ 。

$0.03 t \ln (e) = \ln (2)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.03 t \cdot 1 = \ln (2)$

解题步骤 3.3

将 $0.03$ 乘以 $1$ 。

$0.03 t = \ln (2)$

$0.03 t = \ln (2)$

解题步骤 4

将 $0.03 t = \ln (2)$ 中的每一项除以 $0.03$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $0.03 t = \ln (2)$ 中的每一项都除以 $0.03$ 。

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (2)}{0.03}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $0.03$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (2)}{0.03}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (2)}{0.03}$

$t = \frac{\ln (2)}{0.03}$

$t = \frac{\ln (2)}{0.03}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.03}$

解题步骤 4.3.2

$2$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.69314718$ 。

$t = \frac{0.69314718}{0.03}$

解题步骤 4.3.3

用 $0.69314718$ 除以 $0.03$ 。

$t = 23.10490601$

$t = 23.10490601$

$t = 23.10490601$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$