微积分学示例

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

解题步骤 1

将方程重写为 $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ 。

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

解题步骤 2

将 $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ 中的每一项除以 $100$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ 中的每一项都除以 $100$ 。

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ 除以 $1$ 。

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $2500$ 除以 $100$ 。

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $25$ 。

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

解题步骤 4

从 $1$ 中减去 $25$ 。

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ 中分解出因数 $0.02$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $0.2 t$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $0.02 t^{2}$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $- 24$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

解题步骤 5.1.4

从 $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

解题步骤 5.2

使 $u = t$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $t$ 。

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

解题步骤 5.3

使用 AC 法来对 $10 u + u^{2} - 1200$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 1200$ ，和为 $10$ 。

$- 30, 40$

解题步骤 5.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

解题步骤 5.4

因数。

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解题步骤 5.4.1

使用 $t$ 替换所有出现的 $u$ 。

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

解题步骤 5.4.2

去掉多余的括号。

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

解题步骤 7

将 $t - 30$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 7.1

将 $t - 30$ 设为等于 $0$ 。

$t - 30 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $30$ 。

$t = 30$

解题步骤 8

将 $t + 40$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 8.1

将 $t + 40$ 设为等于 $0$ 。

$t + 40 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $40$ 。

$t = - 40$

解题步骤 9

最终解为使 $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ 成立的所有值。

$t = 30, - 40$

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