微积分学示例

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (4 x - 2)$ 。

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(4 x - 2)}^{2}$ 重写为 $(4 x - 2) (4 x - 2)$ 。

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(4 x - 2) (4 x - 2)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $x$ 。

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.1.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.1.5

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

解题步骤 5.2

从 $- 8 x$ 中减去 $8 x$ 。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

解题步骤 6

运用分配律。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

解题步骤 7.2

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

解题步骤 7.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

解题步骤 8

将函数中的 $x$ 替换为 $\frac{3}{2}$ 来计算最终的函数。

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

解题步骤 9

化简评价函数。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

解题步骤 9.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

解题步骤 9.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

解题步骤 9.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $48$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

解题步骤 9.1.4.2

约去公因数。

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

解题步骤 9.1.4.3

重写表达式。

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

解题步骤 9.1.5

将 $12$ 乘以 $9$ 。

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

解题步骤 9.1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.6.1

从 $- 48$ 中分解出因数 $2$ 。

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

解题步骤 9.1.6.2

约去公因数。

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

解题步骤 9.1.6.3

重写表达式。

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

解题步骤 9.1.7

将 $- 24$ 乘以 $3$ 。

$108 - 72 + 12$

解题步骤 9.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 9.2.1

从 $108$ 中减去 $72$ 。

$36 + 12$

解题步骤 9.2.2

将 $36$ 和 $12$ 相加。

$48$

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