微积分学示例

$\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

求在何处表达式 $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ 无定义。

$x \leq 2, x = e + 2$

解题步骤 1.2

由于从左侧，当 $x$ $\to$ $e + 2$ 时， $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ ，且从右侧，当 $x$ $\to$ $e + 2$ 时， $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ ，因此 $x = e + 2$ 是一条垂直渐近线。

$x = e + 2$

解题步骤 1.3

因为极限不存在，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 1.4

对数函数和三角函数没有斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 1.5

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = e + 2$

不存在水平渐近线

垂直渐近线： $x = e + 2$

不存在水平渐近线

解题步骤 2

求在 $x = 6$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = \frac{6}{1 - \ln ((6) - 2)}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$f (6) = \frac{6}{1 - \ln (4)}$

解题步骤 2.2.2

最终答案为 $\frac{6}{1 - \ln (4)}$ 。

$\frac{6}{1 - \ln (4)}$

解题步骤 2.3

把 $\frac{6}{1 - \ln (4)}$ 转换成小数。

$y = - 15.53219669$

解题步骤 3

求在 $x = 7$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$f (7) = \frac{7}{1 - \ln ((7) - 2)}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$f (7) = \frac{7}{1 - \ln (5)}$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\frac{7}{1 - \ln (5)}$ 。

$\frac{7}{1 - \ln (5)}$

解题步骤 3.3

把 $\frac{7}{1 - \ln (5)}$ 转换成小数。

$y = - 11.48599366$

解题步骤 4

求在 $x = 8$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $8$ 替换变量 $x$ 。

$f (8) = \frac{8}{1 - \ln ((8) - 2)}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$f (8) = \frac{8}{1 - \ln (6)}$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\frac{8}{1 - \ln (6)}$ 。

$\frac{8}{1 - \ln (6)}$

解题步骤 4.3

把 $\frac{8}{1 - \ln (6)}$ 转换成小数。

$y = - 10.10407871$

解题步骤 5

可以使用 $x = e + 2$ 处的垂直渐近线和点 $(6, - 15.53219669), (7, - 11.48599366), (8, - 10.10407871)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = e + 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & - 15.532 \\ 7 & - 11.486 \\ 8 & - 10.104 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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