微积分学示例

$\ln (\sqrt[3]{x})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$\sqrt[3]{x} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 1.2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 0^{3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

化简。

$x = 0^{3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \ln (\sqrt[3]{1})$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = \ln (\sqrt[3]{1})$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (1) = \ln (1)$

解题步骤 2.2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \ln (\sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$f (2) = \ln (\sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\ln (\sqrt[3]{2})$ 。

$\ln (\sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.3

把 $\ln (\sqrt[3]{2})$ 转换成小数。

$y = 0.23104906$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln (\sqrt[3]{3})$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$f (3) = \ln (\sqrt[3]{3})$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\ln (\sqrt[3]{3})$ 。

$\ln (\sqrt[3]{3})$

解题步骤 4.3

把 $\ln (\sqrt[3]{3})$ 转换成小数。

$y = 0.36620409$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, 0.23104906), (3, 0.36620409)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.231 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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