微积分学示例

$9 x \ln (8 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$134217728 x^{9} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $134217728 x^{9} = 0$ 中的每一项除以 $134217728$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $134217728 x^{9} = 0$ 中的每一项都除以 $134217728$ 。

$\frac{134217728 x^{9}}{134217728} = \frac{0}{134217728}$

解题步骤 1.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1.2.1

约去 $134217728$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{134217728 x^{9}}{134217728} = \frac{0}{134217728}$

解题步骤 1.2.1.2.1.2

用 $x^{9}$ 除以 $1$ 。

$x^{9} = \frac{0}{134217728}$

解题步骤 1.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $134217728$ 。

$x^{9} = 0$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[9]{0}$

解题步骤 1.2.3

化简 $\sqrt[9]{0}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{9}$ 。

$x = \sqrt[9]{0^{9}}$

解题步骤 1.2.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 9 (1) \ln (8 (1))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 9 \ln (8 (1))$

解题步骤 2.2.2

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 9 \ln (8)$

解题步骤 2.2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $9 \ln (8)$ 。

$f (1) = \ln (8^{9})$

解题步骤 2.2.4

对 $8$ 进行 $9$ 次方运算。

$f (1) = \ln (134217728)$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $\ln (134217728)$ 。

$\ln (134217728)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (134217728)$ 转换成小数。

$y = 18.71497387$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 9 (2) \ln (8 (2))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 18 \ln (8 (2))$

解题步骤 3.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 18 \ln (16)$

解题步骤 3.2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $18 \ln (16)$ 。

$f (2) = \ln (16^{18})$

解题步骤 3.2.4

对 $16$ 进行 $18$ 次方运算。

$f (2) = \ln (4722366482869640000000)$

解题步骤 3.2.5

最终答案为 $\ln (4722366482869640000000)$ 。

$\ln (4722366482869640000000)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (4722366482869640000000)$ 转换成小数。

$y = 49.906597$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 9 (3) \ln (8 (3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 27 \ln (8 (3))$

解题步骤 4.2.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 27 \ln (24)$

解题步骤 4.2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $27 \ln (24)$ 。

$f (3) = \ln (24^{27})$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\ln (24^{27})$ 。

$\ln (24^{27})$

解题步骤 4.3

把 $\ln (24^{27})$ 转换成小数。

$y = 85.80745341$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 18.71497387), (2, 49.906597), (3, 85.80745341)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 18.715 \\ 2 & 49.907 \\ 3 & 85.807 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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