微积分学示例

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$1296 x^{8} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $1296 x^{8} = 0$ 中的每一项除以 $1296$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $1296 x^{8} = 0$ 中的每一项都除以 $1296$ 。

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

解题步骤 1.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1.2.1

约去 $1296$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

解题步骤 1.2.1.2.1.2

用 $x^{8}$ 除以 $1$ 。

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

解题步骤 1.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $1296$ 。

$x^{8} = 0$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

解题步骤 1.2.3

化简 $\pm \sqrt[8]{0}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{8}$ 。

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

解题步骤 1.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

解题步骤 2.2.3

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

解题步骤 2.2.4

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 4 \ln (6)$

解题步骤 2.2.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (6)$ 。

$f (1) = \ln (6^{4})$

解题步骤 2.2.6

对 $6$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (1) = \ln (1296)$

解题步骤 2.2.7

最终答案为 $\ln (1296)$ 。

$\ln (1296)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (1296)$ 转换成小数。

$y = 7.16703787$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 乘以 $32$ 。

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

解题步骤 3.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

解题步骤 3.2.4

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = 128 \ln (24)$

解题步骤 3.2.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $128 \ln (24)$ 。

$f (2) = \ln (24^{128})$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\ln (24^{128})$ 。

$\ln (24^{128})$

解题步骤 3.3

把 $\ln (24^{128})$ 转换成小数。

$y = 406.79089028$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $243$ 。

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

解题步骤 4.2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

解题步骤 4.2.4

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = 972 \ln (54)$

解题步骤 4.2.5

最终答案为 $972 \ln (54)$ 。

$972 \ln (54)$

解题步骤 4.3

把 $972 \ln (54)$ 转换成小数。

$y = 3877.29249326$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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