微积分学示例

$2 x \ln (x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 2 \ln (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (1) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 4 \ln (2)$

解题步骤 3.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (2)$ 。

$f (2) = \ln (2^{4})$

解题步骤 3.2.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (2) = \ln (16)$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $\ln (16)$ 。

$\ln (16)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (16)$ 转换成小数。

$y = 2.77258872$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 6 \ln (3)$

解题步骤 4.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \ln (3)$ 。

$f (3) = \ln (3^{6})$

解题步骤 4.2.3

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$f (3) = \ln (729)$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\ln (729)$ 。

$\ln (729)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (729)$ 转换成小数。

$y = 6.59167373$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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