微积分学示例

$\log_{4} (\sqrt{4})$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log_{4} (\sqrt{2^{2}})$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\log_{4} (2)$

解题步骤 3

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

重写为方程。

$\log_{4} (2) = x$

解题步骤 3.2

利用对数的定义将 $\log_{4} (2) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{x} = 2$

解题步骤 3.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

解题步骤 3.4

将 ${(2^{2})}^{x}$ 重写为 $2^{2 x}$ 。

$2^{2 x} = 2^{1}$

解题步骤 3.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x = 1$

解题步骤 3.6

求解 $x$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.7

变量 $x$ 等于 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

微积分学 示例