微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - 8}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

解题步骤 1.4

计算 $64$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

解题步骤 1.5

计算 $8$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{64 + 0} - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $64$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{64} - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 3.1.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{8^{2}} - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 3.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{8 - 8}{h}$

解题步骤 3.1.5

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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