微积分学示例

$y = {(3 x + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$

解题步骤 1

将 ${(3 x + 4)}^{2}$ 重写为 $(3 x + 4) (3 x + 4)$ 。

$\frac{d}{d x} [(3 x + 4) (3 x + 4) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 4) (3 x + 4)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 3.1.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 3.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 3.2

将 $12 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{3}]$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 9 x^{2} + 24 x + 16$ 且 $g (x) = {(x - 5)}^{3}$ 。

$(9 x^{2} + 24 x + 16) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{3}] + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = x - 5$ 。

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解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 5$ 。

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 5.3

使用 $x - 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 6

求微分。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 移到 $9 x^{2} + 24 x + 16$ 的左侧。

$3 \cdot (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5] + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 6.2

根据加法法则， $x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 6.4

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (1 + 0) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 6.5

化简表达式。

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解题步骤 6.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} \cdot 1 + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 6.5.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

解题步骤 6.6

根据加法法则， $9 x^{2} + 24 x + 16$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

解题步骤 6.7

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

解题步骤 6.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

解题步骤 6.9

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

解题步骤 6.10

因为 $24$ 对于 $x$ 是常数，所以 $24 x$ 对 $x$ 的导数是 $24 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

解题步骤 6.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

解题步骤 6.12

将 $24$ 乘以 $1$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 + \frac{d}{d x} [16])$

解题步骤 6.13

因为 $16$ 对于 $x$ 是常数，所以 $16$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 + 0)$

解题步骤 6.14

将 $18 x + 24$ 和 $0$ 相加。

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$(3 (9 x^{2}) + 3 (24 x) + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

解题步骤 7.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$(27 x^{2} + 3 (24 x) + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

解题步骤 7.3

将 $24$ 乘以 $3$ 。

$(27 x^{2} + 72 x + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

解题步骤 7.4

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

解题步骤 7.5

从 $(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ 中分解出因数 ${(x - 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 7.5.1

从 $(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2}$ 中分解出因数 ${(x - 5)}^{2}$ 。

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

解题步骤 7.5.2

从 ${(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ 中分解出因数 ${(x - 5)}^{2}$ 。

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{2} ((x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.5.3

从 ${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{2} ((x - 5) (18 x + 24))$ 中分解出因数 ${(x - 5)}^{2}$ 。

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.6

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

$(x - 5) (x - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.7

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 7.7.1

运用分配律。

$(x (x - 5) - 5 (x - 5)) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.7.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.7.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.8.1

化简每一项。

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解题步骤 7.8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.8.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.8.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$(x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.8.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

解题步骤 7.9

化简每一项。

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解题步骤 7.9.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (18 x + 24)$ 。

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解题步骤 7.9.1.1

运用分配律。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x + 24) - 5 (18 x + 24))$

解题步骤 7.9.1.2

运用分配律。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x) + x \cdot 24 - 5 (18 x + 24))$

解题步骤 7.9.1.3

运用分配律。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x) + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

解题步骤 7.9.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.9.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.9.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x \cdot x + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

解题步骤 7.9.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.9.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 (x \cdot x) + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

解题步骤 7.9.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

解题步骤 7.9.2.1.3

将 $24$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 \cdot x - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

解题步骤 7.9.2.1.4

将 $18$ 乘以 $- 5$ 。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 x - 90 x - 5 \cdot 24)$

解题步骤 7.9.2.1.5

将 $- 5$ 乘以 $24$ 。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 x - 90 x - 120)$

解题步骤 7.9.2.2

从 $24 x$ 中减去 $90 x$ 。

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} - 66 x - 120)$

解题步骤 7.10

将 $27 x^{2}$ 和 $18 x^{2}$ 相加。

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 72 x + 48 - 66 x - 120)$

解题步骤 7.11

从 $72 x$ 中减去 $66 x$ 。

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x + 48 - 120)$

解题步骤 7.12

从 $48$ 中减去 $120$ 。

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x - 72)$

解题步骤 7.13

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x - 72)$ 。

$x^{2} (45 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14

化简每一项。

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解题步骤 7.14.1

使用乘法的交换性质重写。

$45 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.14.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$45 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$45 x^{2 + 2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$45 x^{4} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.3

使用乘法的交换性质重写。

$45 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.14.4.1

移动 $x$ 。

$45 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.14.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$45 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$45 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$45 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.5

将 $- 72$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 \cdot x^{2} - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.6

使用乘法的交换性质重写。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x \cdot x^{2} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.14.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 (x^{2} x) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.14.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 (x^{2} x^{1}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x^{2 + 1} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x^{3} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.8

将 $- 10$ 乘以 $45$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.9

使用乘法的交换性质重写。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 x \cdot x - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.14.10.1

移动 $x$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 x^{2} - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.11

将 $- 10$ 乘以 $6$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.12

将 $- 72$ 乘以 $- 10$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.13

将 $45$ 乘以 $25$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.14

将 $6$ 乘以 $25$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x + 25 \cdot - 72$

解题步骤 7.14.15

将 $25$ 乘以 $- 72$ 。

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

解题步骤 7.15

从 $6 x^{3}$ 中减去 $450 x^{3}$ 。

$45 x^{4} - 444 x^{3} - 72 x^{2} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

解题步骤 7.16

从 $- 72 x^{2}$ 中减去 $60 x^{2}$ 。

$45 x^{4} - 444 x^{3} - 132 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

解题步骤 7.17

将 $- 132 x^{2}$ 和 $1125 x^{2}$ 相加。

$45 x^{4} - 444 x^{3} + 993 x^{2} + 720 x + 150 x - 1800$

解题步骤 7.18

将 $720 x$ 和 $150 x$ 相加。

$45 x^{4} - 444 x^{3} + 993 x^{2} + 870 x - 1800$

微积分学 示例

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