微积分学 示例

求出该点处的切线 y = natural log of x^2-8 , (3,0)
,
解题步骤 1
求一阶导数并计算 的值,从而求切线的斜率。
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解题步骤 1.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.2
的导数为
解题步骤 1.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.2
求微分。
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解题步骤 1.2.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.3
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.2.4
合并分数。
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解题步骤 1.2.4.1
相加。
解题步骤 1.2.4.2
组合
解题步骤 1.2.4.3
组合
解题步骤 1.3
计算在 处的导数。
解题步骤 1.4
化简。
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解题步骤 1.4.1
乘以
解题步骤 1.4.2
化简分母。
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解题步骤 1.4.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.4.2.2
中减去
解题步骤 1.4.3
除以
解题步骤 2
将斜率及点值代入点斜式公式并求解
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解题步骤 2.1
使用斜率 和给定点 ,替换由斜率方程 产生的点斜式 中的
解题步骤 2.2
化简方程并保持点斜式。
解题步骤 2.3
求解
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解题步骤 2.3.1
相加。
解题步骤 2.3.2
化简
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解题步骤 2.3.2.1
运用分配律。
解题步骤 2.3.2.2
乘以
解题步骤 3