微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (3 x)}{\tan (5 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 3 x)}{\tan (5 x)}$

解题步骤 1.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\tan (3 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\tan (5 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

解题步骤 3.2

将 $\tan (3 \cdot 0)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

解题步骤 3.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ 。

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}$ 转换成 $\tan (3 \cdot 0)$ 。

$\tan (3 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

解题步骤 3.4.2

将 $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ 转换成 $\cot (5 x)$ 。

$\tan (3 \cdot 0) \cot (5 x)$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\tan (0) \cot (5 x)$

解题步骤 3.6

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \cot (5 x)$

解题步骤 3.7

将 $0$ 乘以 $\cot (5 x)$ 。

$0$

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