微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (8 x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.2

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\tan (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

将 $\sin (8 \cdot 0)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

用 $\sin (8 \cdot 0)$ 除以 $1$ 。

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4.2

组合 $\sin (8 \cdot 0)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (8 \cdot 0) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.5

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sin (0) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.6

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.7

将 $0$ 乘以 $\cos (x)$ 。

$\frac{0}{\sin (x)}$

解题步骤 3.8

用 $0$ 除以 $\sin (x)$ 。

$0$

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