微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{\sin (7 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{\sin (7 x)}$

解题步骤 1.2

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{\sin (7 x)}$

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{\sin (7 x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

解题步骤 3.2

将 $\sin (5 \cdot 0)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

用 $\sin (5 \cdot 0)$ 除以 $1$ 。

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{1}{\sin (7 x)}$ 转换成 $\csc (7 x)$ 。

$\sin (5 \cdot 0) \csc (7 x)$

$\sin (5 \cdot 0) \csc (7 x)$

解题步骤 3.4

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\sin (0) \csc (7 x)$

解题步骤 3.5

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \csc (7 x)$

解题步骤 3.6

将 $0$ 乘以 $\csc (7 x)$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$