微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x) + \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 6.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1 - 1 + 0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 6.1.4

将 $1 - 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 6.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

解题步骤 6.2

用 $0$ 除以 $1 - \cos (x) - \sin (x)$ 。

$0$

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