微积分学示例

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - 3}{u - 2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $u$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

解题步骤 1.3

当 $u$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

解题步骤 1.4

因为项 $4$ 对于 $u$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

解题步骤 1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $u$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

解题步骤 1.6

计算 $3$ 的极限值，当 $u$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $u$ 来计算 $u$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

解题步骤 3.1.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

解题步骤 3.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{u - 2}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - 3}{u - 2}$

解题步骤 3.1.6

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0}{u - 2}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $u - 2$ 。

$0$

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