微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{2}$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\cos (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (x)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{\cos (x)}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

分离分数。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{0}{1} \sec (x)$

解题步骤 3.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 \sec (x)$

解题步骤 3.5

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$0$

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